Rozzezze di Matematica Finanziaria. Niente cuggino.

Buongiorno,

Sarò noioso!
La situazione economica dell’Italia di questi giorni richiede qualche puntualizzazione per capire un po’ meglio cosa sta succedendo, il perché di alcune perplessità rispetto a quanto viene fatto ed i motivi degli sbandamenti improvvisi della nostra economia. 

Purtroppo l’esempio del “cuggino” Asdrubale, che ci aveva illustrato come il debito possa ucciderci (o andarci molto vicino) stavolta non potrà essere utile. 

Quindi vi avverto, miei pazienti lettori:

State Attenti! Sarà un post lungo, noioso e molto approssimativo!

Qualche tempo fa si era sussurrato qualcosa sul fatto che il debito statale fosse la somma dei deficit nel tempo. Riassumo e sintetizzo ROZZAMENTE in una formula quanto ci eravamo detti:

Debito(T+1) = Debito(T) + Deficit(T)

Da un po’ di tempo, diciamo oltre trent’anni, stiamo familiarizzando con il fatto che però sul deficit influisce molto (specialmente per un Paese indebitato come il nostro) il debito stesso, attraverso il meccanismo degli interessi. Mettendo nella formula ingressi ed uscite al netto degli interessi nella voce Altre_porcherie potevamo scrivere in prima approssimazione:

Deficit (T) =  Altre_porcherie (T) +  Tasso_di_interesse * Debito(T)

e quindi, tornando al debito, nella prima formula potevamo scrivere che:

Debito (T+1) = Debito(T) + Altre_porcherie(T) +  Tasso_di_interesse * Debito(T)

...e quindi, con semplice calcolo...
Questa ROZZA formulazione è stata sufficiente sino a quando il nostro Paese ha vissuto in un regime economico sostanzialmente stabile, sicuramente dall’ingresso nell’euro sino all’inizio della crisi, periodo nel quale i tassi di interesse applicati nel nostro debito pubblico erano sostanzialmente stabili, una costante o addirittura decrescenti.

Dall’inizio della crisi del debito al nostro Paese, percepito come a rischio insolvenza, vengono invece applicati dei tassi di interesse che variano nel tempo e che quindi nella formula sopra non scriveremo più come Tasso_di_interesse (sostanzialmente indipendente dal tempo e quindi costante), bensì come Tasso_di_interesse(T).

E, poiché questi tassi –per rapporti debito / PIL elevati- possono essere ROZZAMENTE considerati proporzionali al rischio di insolvenza, che, a sua volta, in assenza di crescita economica, può essere considerato proporzionale al debito stesso (a parità di altre condizioni più sei indebitato più e facile che tu fallisca), potremo approssimare la cosa scrivendo che

Tasso_di_interesse(T) = K * Debito(T)

Insomma la prima formula, fatte le debite sostituzioni, diviene (in grossa approssimazione e senza andare a vedere cosa altro influisce su K, cose tipo la credibilità di uno stato o le sue prospettive di crescita):

Debito(T+1)= Debito(T) + Altre_porcherie(T) + K * Debito(T)2

Troppo veloce!
In sintesi sul debito dell’Italia si è innestato un meccanismo per il quale la dinamica non è più legata linearmente al debito pregresso, ma, fatto terribile, al suo quadrato, dinamica che è molto più rapida di quelle cui eravamo abituati sino a qualche anno fa e che impone una tempestività ed una incisività di intervento che sinora il nostro governo non è stato in grado di garantire, peggiorando moltissimo le cose.

La manovra economica deve pertanto fare cassa velocemente. 

Il fatto di vendere immobili, riserve auree, asset pubblici  e partecipazioni pubbliche in società miste per quanto possibile può essere utilizzato per un intervento una tantum, ma anche, attraverso una calendarizzazione (non cartolarizzazione) diluita nel tempo può rappresentare un intervento se non strutturale almeno quasi strutturale, duraturo nel tempo e in grado di non svalutare quanto viene immesso sul mercato a causa di un'offerta eccedente le capacità di assorbimento da parte del mercato.

Anche il taglio della spesa può essere un intervento strutturale, se nasce da una razionalizzazione della spesa stessa, cosa che deve essere fatta, perché un intervento una tantum potrebbe permetterci di tornare a galla, ma se non si chiudono le falle è inevitabile tornare ad affondare.

Mi permetto di segnalare come in situazioni in cui le dinamiche finanziarie sono così veloci l’indicazione di legge del pareggio di bilancio, magari in Costituzione (in formule imporre quindi che Debito(T+1)<= Debito(T)), è difficile da realizzare da un punto di vista tecnico, perché il sistema è altamente instabile ed i tempi di intervento ed i margini di manovra sono quindi limitati. E, per di più, in caso di opposizione irresponsabile (e sa Iddio quanto i nostri politici lo siano), si espone il governo al rischio di paralisi e ricatti pesantissimi, come si è verificato recentemente negli USA ai danni di un Obama ricattato dai Tea party e dal Partito Repubblicano.

Il che riporta ulteriormente alla necessità di riportare l’Italia in una situazione in cui sia percepita come paese solvibile e quindi possa beneficiare di interessi stabili e più bassi, per ritrovare una situazione in cui la stabilità stessa dei tassi di interesse garantisca una migliore gestibilità del debito.

Tutto chiaro? domande? guardate che ve lo chiedo all'esame...

Tutto ciò premesso, ho trovato geniale ed eccessivo (ma non troppo) questo. La miglior spiegazione di come, sotto la pressione dell'Europa, sembra essere nata la manovra economica.

Ciao

Paolo

8 commenti:

F®Ømß°£ ha detto...

Buondì,

purtroppo credo che molti politici, come peraltro molti cittadini dotati di diritto di voto, non siano in grado di comprendere al volo ciò che esprimi da buon ingegnere con le formule del post.

Sulla K che moltiplica il debito al quadrato influisce la credibilità. Che le mille figure di sterco cui B ha abituato i suoi interlocutori internazionali abbiano influito un po' sul valore di K?

Sono fazioso lo so.

T.

MS ha detto...

Mi permetto di aggiungere la seguente formula derivata dalla tua ultima[1]
      ΔDebito(T+1)= ~K * Debito(T)*Debito(T)
Spero si capisca ancor di piu' la portata finanziaria della quantita' Debito(T).

Note
[1] -> ho tralasciato la quantita' Altre_porcherie poiche' potrebbero/dovrebbero essere considerate una somma contingente, anche se storicamente e' una variabile sempre presente :-(

PaoloVE ha detto...

@ tommaso:

"Che le mille figure di sterco cui B ha abituato i suoi interlocutori internazionali abbiano influito un po' sul valore di K?"

Se tra queste ci metti l'aver cambiato la finanziaria un numero di volte tendente all'infinito, facendo oggi e disfando domani, sicuramente sì.

E a dirlo non sono io, ma il fatto che lo spread sui bund dei titoli italiani è peggiorato nell'ultimo periodo ben oltre qunto abbia fatto, ad esempio, quello della Spagna, che si è dimostrata meno farlocca nel gestire la crisi.

A questo governo possiamo dire grazie per aver preso un paese ormai quasi fuori dai PIGS (con una I sola) e averlo ricacciato profondamente tra i PIIGS (con due I).

(Mi ero accorto che era una domanda retorica, ma non sono riuscito a trattenermi. Mi son polemizzato addosso).

Ciao

Paolo

PaoloVE ha detto...

@ MS:

perfetto.

Dal teorema di PaoloVE al Corollario di MS.

Ho l'impressione che le scuole di Chicago ed Austriaca si fondino su basi molto meno solide (nota polemica per chi chiedeva pubblicazioni scientifiche in materia economica :-))

Ciao

Paolo

Michele Reccanello ha detto...

Buongiorno,

alcune considerazioni la prima riguarda un concetto:
"Questa ROZZA formulazione è stata sufficiente sino a quando il nostro Paese ha vissuto in un regime economico sostanzialmente stabile, sicuramente dall’ingresso nell’euro sino all’inizio della crisi"
Sul quale non sono molto d'accordo perché in realtà è da molto prima dell'euro che esiste il problema, per lo meno da fine anni 80, e che nel '93 costrinse il governo Amato alla cura da cavallo che credo molti si ricordino.

Se una persona incassa 100 e spende 110 lo può certamente fare, ma è costretto ad intaccare i propri risparmi per un certo periodo di tempo, poi è costretto a darsi una calmata quando vede che i risparmi si stanno esaurendo e ad operare dei cambiamenti sulle proprie abitudini, per esempio invece di acquistare abiti firmati andrà al mercatino, o invece di andare tutti i giorni al ristorante dovrà necessariamente andare a fare la spesa al supermercato. Lo stesso esempio credo che si possa allargare allo stato. Ecco che siamo ancora qua che attendiamo che i nostri governanti la smettano di andare tutte le sere fuori a cena!

Tutto questo dovrebbe insegnare che la metodologia delle formiche è migliore di quella delle cicale: quando incassi 100 puoi spendere 80,85. Il resto è fieno in cascina per i momenti meno felici. Invece in questi ultimi anni abbiamo vissuto incassando 100 e spendendo 110.

A proposito della formula il fattore K * Debito(T)^2 è vero che in apparenza sembra una bella botta ma il tasso di interesse è una percentuale per cui va diviso quel fattore per 100. Anche Debito(T) è un equazione funzione del tempo e bisognerebbe osservare la sua evoluzione. Se ad esempio (ma è evidente che per il debito non è così) prendesse la forma di 1/X*t elevando questo fattore al quadrato si otterrebbero dei valori < 1

PaoloVE ha detto...

@ Michele:

quando scrivo che che la formula "è stata sufficiente" intendo dire ai fini di descrivere la dinamica, non che avessimo un sistema economico equilibrato. In quel periodo i tassi non variavano velocemente, per cui posso approssimare il tasso di interesse ad un valore costante.

A spannazze il ragionamento era: che garanzie hai? quanti debiti hai? Ok sei solvibile, allora paghi il servizio del prestito, ma non un rischio di insolvenza che giudico inesistente.

Con le stesse spannazze adesso il ragionamento è: hai troppi debiti, quindi sei a rischio di insolvenza. Per prestarti soldi voglio anche una remunerazione proporzionale al rischio che mi fai correre nel prestarti denaro. Quindi alla bruta proporzionale al tuo debito.

Per quanto riguarda l'aspetto dei coefficienti, è vero che il tasso di interesse si gioca su valori percentuali, ma le manovre finanziarie di cui parliamo operano su decine di miliardi di euro (quindi questo è l'ordine di grandezza che Altre_Porcherie(T)), a fronte di un Debito(T) di oltre 2000 miliardi di euro. E, per numeri così grandi il termine quadratico diventa prevalente.

Di buono c'è che è prevalente anche in senso positivo, per cui, al netto dei ritardi del sistema e utilizzando come strumento di misura più raffinato il perticone rudolfiano, se un raddoppio porta a quadruplicare, un dimezzamento porta a ridurre a un quarto.

Ciao

Paolo

Michele Reccanello ha detto...

@Paolo,
quando ho letto e commentato il post andavo un po di fretta. Avevo comunque capito il senso generale del tuo ragionamento.

Ps avevo letto ieri o l'altro ieri del generatore automatico di manovra finanziaria: Più geniale dei nostri politici!

mariolino ha detto...

Patrimoniale sì, patrimoniale no. Perché no?

Le formule di Paolo descrivono in termini matematici il letame in cui ci stiamo dibattendo specialmente da quando Berlusconi “è sceso” in politica.
Che si può fare per risollevarsi?

Lunedì sera all’Infedele di Gad Lerner su La7 Pietro Modiano, presidente di Nomisma e ex banchiere, ha formulato una proposta di patrimoniale sintetizzabile in questi termini:

1) Attuale debito pubblico in percentuale del PIL: 120%
2) Debito pubblico in valori assoluti: 1.900 miliardi (di euro)
3) Il patrimonio in mano agli italiani è nove volte superiore.
4) I patrimoni del 20% dei più ricchi, escludendo l'80% degli altri italiani, corrispondono ad una base imponibile di 2.200 miliardi.
5) Tassare del 10% questi patrimoni significa recuperare circa 200 miliardi di minor debito: in rapporto al PIL il debito pubblico tornerebbe vicino al 100%.

Modiano ha aggiunto che tale tassa sarebbe certa e esigibile in tempi brevi.
A me pare una proposta sensata. Ma parlare di patrimoniale con la destra è impossibile. Potrebbe essere realizzata solo da un governo di sinistra.
Che ne pensano autorevoli commentatori?
Giannino odia qualsiasi patrimoniale anche di basso livello.
Il buon Santalmassi in questo post mi è sembrato scettico.

E’ una proposta fattibile? Il famigerato 20% dei ricconi sarebbe d'accordo?

Su questo argomento il Corriere della Sera ha pubblicato un articolo di Modiano: La responsabilità della classe dirigente, Imposta patrimoniale per chi ha di più.
Ciao
Mario